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${x^{2}+y^{2}=r^{2} }$

${\Rightarrow y^{2}=(r-x)(r+x)}$

令${d=gcd(r-x,r+x)}$

则${y^{2}=d^{2}*\frac{r+x}{d}*\frac{r-x}{d}}$

再令${A=\frac{r+x}{d}}$,${B=\frac{r-x}{d}}$

则${y^{2}=d^{2}*A*B}$

考虑${y^{2}}$是完全平方数，${d^{2}}$是完全平方数，又${gcd(A,B)=1}$那么${A,B}$都是完全平方数。

设${A=a^{2}}$,${B=b^{2}}$

${A+B=a^{2}+b^{2}}$

${\Rightarrow \frac{2*r}{d}=a^{2}+b^{2}}$

 

　　考虑枚举${\frac{2*r}{d}}$，这一步的复杂度是${O(\sqrt{r})}$的，然后再在${\left [ 1,\sqrt{2*\frac{r}{d}}/2 \right ]}$的范围内枚举${a}$，进而可以算出${A,b,B}$,然后判断${A,B}$是否互质，$B$是否为完全平方数，这样子就算出了第一象限的答案，然后将$ans*4+4$,算是统计了每一个象限的并且加上了坐标轴上的四个点。

 

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